Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f:
, em que
f:
Passo 1
O enunciado pede a função inversa de
, definida por
onde
e
. Vamos usar o conceito de função invertível via monotonicidade e resolver a equação
.
Passo 2
Verificamos que
é estritamente decrescente em
, pois
e em
o valor continua a imagem. Assim
é injetora e sua imagem é exatamente
, já que
para todo
.
Passo 3
Para obter a inversa, escrevemos
e isolamos
. Obtemos
Como
no domínio original, tomamos a raiz negativa:
Passo 4
Concluímos que a inversa
é dada por
com domínio
e imagem em
.