Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=3 x+4

Passo 1

Temos a função f(x)=3x+4. O conteúdo envolvido é monotonicidade e extremos usando derivadas. Para achar os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos calcular a derivada f'(x) e analisar seu sinal; depois identificamos possíveis pontos em que f'(x)=0 ou indefinida para verificar máximos ou mínimos.

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x):
f'(x)=ddx(3x+4)=3

Passo 3

Como f'(x)=3>0 para todo xinR, isso significa que f é estritamente crescente em todo o domínio. Não existe intervalo em que f'(x)<0, logo não há decrescimento.

Passo 4

Para ter ponto de máximo ou mínimo local, precisaríamos de f'(x)=0 ou de pontos onde f'(x) não exista. Aqui f'(x) é constante e nunca nula nem indefinida. Portanto não há pontos de máximo nem de mínimo.

Resposta

Intervalo de crescimento: (-infty,infty)
Intervalo de decrescimento: nenhum
Pontos de máximo: nenhum
Pontos de mínimo: nenhum