Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo envolvido é monotonicidade e extremos usando derivadas. Para achar os intervalos de crescimento e decrescimento, vamos calcular a derivada
e analisar seu sinal; depois identificamos possíveis pontos em que
ou indefinida para verificar máximos ou mínimos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Como
para todo
, isso significa que
é estritamente crescente em todo o domínio. Não existe intervalo em que
, logo não há decrescimento.
Passo 4
Para ter ponto de máximo ou mínimo local, precisaríamos de
ou de pontos onde
não exista. Aqui
é constante e nunca nula nem indefinida. Portanto não há pontos de máximo nem de mínimo.
Resposta
Intervalo de crescimento:
Intervalo de decrescimento: nenhum
Pontos de máximo: nenhum
Pontos de mínimo: nenhum
Intervalo de decrescimento: nenhum
Pontos de máximo: nenhum
Pontos de mínimo: nenhum