Obtenha o raio de uma esfera, sabendo que um plano determina na esfera um círculo de raio 20 cm , sendo 21 cm a distância do plano ao centro da esfera.

Passo 1

Resumindo, temos uma esfera de raio desconhecido R. Um plano corta a esfera, gerando um círculo de raio 20,cm, e a distância desse plano ao centro da esfera é 21,cm. Vamos usar geometria de espaço e o Teorema de Pitágoras num corte que contenha o centro.

Passo 2

Se considerarmos o plano que contém o centro e é perpendicular ao plano dado, a interseção com a esfera forma um triângulo retângulo cujos catetos são a distância do centro ao plano ( 21,cm) e o raio do círculo de interseção ( 20,cm), e cuja hipotenusa é o raio da esfera ( R). Pelo Teorema de Pitágoras:
R^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841
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R = raiz841 = 29,cm

Resposta

O raio da esfera é 29,cm.