Obtenha o raio de uma esfera, sabendo que um plano determina na esfera um círculo de raio 20 cm , sendo 21 cm a distância do plano ao centro da esfera.
Passo 1
Resumindo, temos uma esfera de raio desconhecido
. Um plano corta a esfera, gerando um círculo de raio
, e a distância desse plano ao centro da esfera é
. Vamos usar geometria de espaço e o Teorema de Pitágoras num corte que contenha o centro.
Passo 2
Se considerarmos o plano que contém o centro e é perpendicular ao plano dado, a interseção com a esfera forma um triângulo retângulo cujos catetos são a distância do centro ao plano (
) e o raio do círculo de interseção (
), e cuja hipotenusa é o raio da esfera (
). Pelo Teorema de Pitágoras:
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Resposta
O raio da esfera é
.