Obtenha a série de Maclaurin para a função seno hiperbólico, derivando a série de Maclaurin para a função co-seno hiperbólico. Também, derive a série de Maclaurin para a função seno hiperbólico, de modo a obter a série da função co-seno hiperbólico.
Passo 1
O enunciado pede para obter a série de Maclaurin de
derivando a série de Maclaurin de
e, em seguida, derivar a série de
para recuperar a série de
. O conteúdo principal envolve funções hiperbólicas e diferenciação termo a termo de séries de potência.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é conhecida:
Para obter a série de
, vamos diferenciar termo a termo, lembrando que
.
Passo 3
Diferenciando cada termo de
obtemos
para
. Logo
Passo 4
Agora, para recuperar a série de
a partir de
, usamos
e diferenciamos
Temos
logo
Resposta
A série de Maclaurin de
é
e a série de Maclaurin de
é