Se H é o ortocentro de um triângulo isósceles ABC de base e BHC=50^circ, determine os ângulos do triângulo.
Passo 1
O enunciado fala de um triângulo isósceles ang<= BHC = 50^circ com base , ou seja, , e seu ortocentro satisfaz
Queremos encontrar , e .
Passo 2
Usamos a propriedade do ortocentro: em qualquer triângulo ang<= BHC = 180^circ - ang<= A, vale
180^circ - ang<= A = 50^circ Longrightarrow ang<= A = 180^circ - 50^circ = 130^circ
pois e , fazendo com que o ângulo entre e seja o suplementar de . Logo,
Passo 3
Como o triângulo é isósceles com base ang<= A + ang<= B + ang<= C = 180^circ , temos ang<= B + ang<= C = 50^circ e ang<= B=ang<= C ;Longrightarrow; ang<= B=ang<= C=25^circ . Como
e , segue
Resposta
, e .
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 9: Geometria Plana - 9ª Edição - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 280