Se H é o ortocentro de um triângulo isósceles ABC de base BC e BHC=50^circ, determine os ângulos do triângulo.

Passo 1

O enunciado fala de um triângulo isósceles ABC com base BC, ou seja, AB=AC, e seu ortocentro H satisfaz
ang<= BHC = 50^circ
Queremos encontrar ang<= A, ang<= B e ang<= C.

Passo 2

Usamos a propriedade do ortocentro: em qualquer triângulo ABC vale
ang<= BHC = 180^circ - ang<= A,
pois BHperp AC e CHperp AB, fazendo com que o ângulo entre BH e CH seja o suplementar de ang<= A. Logo,
180^circ - ang<= A = 50^circ Longrightarrow ang<= A = 180^circ - 50^circ = 130^circ

Passo 3

Como o triângulo é isósceles com base BC, temos ang<= B=ang<= C. Como
ang<= A + ang<= B + ang<= C = 180^circ
e ang<= A=130^circ, segue
ang<= B + ang<= C = 50^circ e ang<= B=ang<= C ;Longrightarrow; ang<= B=ang<= C=25^circ

Resposta

ang<= A=130^circ, ang<= B=25^circ e ang<= C=25^circ.

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