Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcule o número de arestas e de vértices do poliedro.

Passo 1

O enunciado dá um poliedro convexo com 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares, totalizando F=11 faces. Queremos encontrar o número de arestas E e de vértices V. Vamos usar duas ideias principais:
  1. A relação entre a soma dos lados das faces e o número de arestas.
  2. A fórmula de Euler para poliedros convexos:
V - E + F = 2

Passo 2

Calcular a soma dos lados de todas as faces. Cada face triangular contribui com 3 lados e cada face quadrangular com 4. Assim,
soma dos lados = 6 times 3 + 5 times 4 = 18 + 20 = 38

Passo 3

Como cada aresta é contada em duas faces, o número de arestas é metade da soma dos lados:
E = 382 = 19

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Euler:
V - E + F = 2
Substituindo E=19 e F=11,
V - 19 + 11 = 2 Longrightarrow V = 2 + 19 - 11 = 10

Resposta

Arestas: ;19
Vértices: ;10