Um poliedro convexo de onze faces tem seis faces triangulares e cinco faces quadrangulares. Calcule o número de arestas e de vértices do poliedro.
Passo 1
O enunciado dá um poliedro convexo com
faces triangulares e
faces quadrangulares, totalizando
faces. Queremos encontrar o número de arestas
e de vértices
. Vamos usar duas ideias principais:
- A relação entre a soma dos lados das faces e o número de arestas.
- A fórmula de Euler para poliedros convexos:
Passo 2
Calcular a soma dos lados de todas as faces. Cada face triangular contribui com
lados e cada face quadrangular com
. Assim,
Passo 3
Como cada aresta é contada em duas faces, o número de arestas é metade da soma dos lados:
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de Euler:
Substituindo
e
,
Resposta
Arestas:
Vértices:
Vértices: