Pelos pontos e de uma reta traçam-se perpendiculares à reta. Sobre elas tomam-se os segmentos e . No segmento toma-se um ponto tal que os angulos e sejam congruentes. Calcule a medida de .
Passo 1
Temos uma reta com dois pontos A e B tais que AB=25 cm. Em A e B traçam-se perpendiculares à reta, definindo os pontos C e D com AC=13 cm e BD=7 cm. No segmento AB escolhemos um ponto P de modo que
ang<= APC cong ang<= BPD
O conteúdo é geometria analítica aplicada a ângulos: vamos usar coordenadas e o produto escalar para expressar cada cosseno de ângulo em função de AP=x e igualá-los.
Passo 2
Escolhemos o eixo x ao longo de AB e o eixo y perpendicular:
A=(0,0), B=(25,0), C=(0,13), D=(25,7), P=(x,0),
onde 0<x<25 e AP=x. No ponto P, os vetores PA=(-x,0) e PC=(-x,13) formam o ângulo ang<= APC. Pelo produto escalar,