Pelos pontos e de uma reta traçam-se perpendiculares à reta. Sobre elas tomam-se os segmentos e . No segmento toma-se um ponto tal que os angulos e sejam congruentes. Calcule a medida de .
Passo 1
Temos uma reta com dois pontos ang<= APC cong ang<= BPD e tais que . Em e traçam-se perpendiculares à reta, definindo os pontos e com e . No segmento escolhemos um ponto de modo que
O conteúdo é geometria analítica aplicada a ângulos: vamos usar coordenadas e o produto escalar para expressar cada cosseno de ângulo em função de e igualá-los.
Passo 2
Escolhemos o eixo A=(0,0), B=(25,0), C=(0,13), D=(25,7), P=(x,0), ao longo de cos(ang<= APC) =PAcdotPC|PA|;|PC| =x^2xraizx^2+13^2 =xraizx^2+169 e o eixo perpendicular:
onde e . No ponto , os vetores e formam o ângulo . Pelo produto escalar,
Passo 3
Analogamente, no vértice cos(ang<= BPD) =(25-x)^2(25-x)raiz(25-x)^2+7^2 =25-xraiz(25-x)^2+49 para o ângulo usamos e , obtendo
Passo 4
Pela condição xraizx^2+169 =25-xraiz(25-x)^2+49 impomos