O preço de um carro daqui a 3 anos será de 20000 reais e sofre uma depreciação linear que reduz seu valor a 10000 reais após 5 anos. Determine o preço atual.

Passo 1

Estamos com um problema de depreciação linear, ou seja, o valor v(t) do carro em função do tempo t (em anos) é uma função afim. O enunciado dá dois pontos dessa reta: em t=3 anos vale ,20000 reais e em t=5 anos vale ,10000 reais. Queremos o preço atual, isto é, v(0).

Passo 2

Modelamos a depreciação por
v(t)=a,t+b,
onde a é a taxa de variação anual (negativa, pois é depreciação) e b é o valor inicial em t=0.

Passo 3

Usando os dados temos o sistema
v(3)=3a+b=20000, v(5)=5a+b=10000

Passo 4

Subtraindo a primeira equação da segunda:
(5a+b)-(3a+b)=10000-20000Longrightarrow2a=-10000Longrightarrow a=-5000
Agora, em 3a+b=20000, substituindo a=-5000
3(-5000)+b=20000Longrightarrow -15000+b=20000Longrightarrow b=35000

Passo 5

O preço atual é
v(0)=acdot0+b=b=35000 reais

Resposta

O preço atual do carro é de 35000 reais.