O preço de um carro daqui a 3 anos será de 20000 reais e sofre uma depreciação linear que reduz seu valor a 10000 reais após 5 anos. Determine o preço atual.
Passo 1
Estamos com um problema de depreciação linear, ou seja, o valor
do carro em função do tempo
(em anos) é uma função afim. O enunciado dá dois pontos dessa reta: em
anos vale
reais e em
anos vale
reais. Queremos o preço atual, isto é,
.
Passo 2
Modelamos a depreciação por
onde
é a taxa de variação anual (negativa, pois é depreciação) e
é o valor inicial em
.
Passo 3
Usando os dados temos o sistema
Passo 4
Subtraindo a primeira equação da segunda:
Agora, em
, substituindo
dá
Passo 5
O preço atual é
Resposta
O preço atual do carro é de
reais.