Qual é a probabilidade de uma mão de 13 cartas não conter pares?
Passo 1
O enunciado pede a probabilidade de, ao escolher 13 cartas aleatórias de um baralho de 52, não aparecer nenhum par, isto é, todos os 13 cards têm ranks distintos. O conteúdo é probabilidade clássica por contagem de casos favoráveis sobre casos totais.
Passo 2
O número total de maneiras de escolher 13 cartas de 52 é dado por
Passo 3
Para não haver pares, precisamos de 13 ranks distintos. Primeiro escolhemos quais 13 ranks (há
maneiras, mas isso vale 1) e, para cada rank escolhido, escolhemos 1 das 4 cartas (4 naipes). Logo o número de mãos sem pares é
Passo 4
A probabilidade procurada é
Passo 5
Se quisermos um valor aproximado, note que
e
, daí