Qual é a probabilidade de seis números consecutivos serem escolhidos como os números corretos em uma loteria, em que cada número escolhido está entre 1 e 40 (inclusive)?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de que, ao sortear 6 números distintos de 1 a 40 numa loteria, esses 6 números formem uma sequência de valores consecutivos. O conteúdo é probabilidade clássica baseada em contagem de combinações: precisamos achar o número total de resultados possíveis e o número de resultados favoráveis (sequências consecutivas).

Passo 2

O número total de maneiras de escolher 6 números distintos de 1 a 40 é dado por
\binom{40}{6}.

Passo 3

Para ter 6 números consecutivos, a sequência pode começar em 1 (isto é, \{1,2,3,4,5,6\}) até começar em 35 (isto é, \{35,36,37,38,39,40\}). Logo existem
40 - 6 + 1 = 35
sequências consecutivas possíveis.

Passo 4

A probabilidade buscada é
P = \frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}} = \frac{35}{\displaystyle \binom{40}{6}}.áí
Como
\binom{40}{6} = 3\,838\,380,
temos
P = \frac{35}{3\,838\,380}\approx 9{,}1\times10^{-6}.

Resposta

P = \frac{35}{\binom{40}{6}}\approx9{,}1\times10^{-6}\quad(\approx0{,}00091\%).