Nos Problemas 3 a 36, determine a integral indicada e verifique se os cálculos estão corretos derivando o resultado.
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Este é um caso típico de integração por substituição, pois temos uma função composta
cuja derivada interna é constante. Para resolver, faremos
-substituição e depois verificaremos o resultado derivando-o.
Passo 2
Definimos a substituição
Então a diferencial de
é
Passo 3
Substituindo na integral original, temos
Passo 4
Agora integramos em
:
Logo
Passo 5
Voltando à variável
(substituindo
), obtemos
Passo 6
Verificação por derivação: seja
Usando a regra da cadeia,
Isso coincide com o integrando original, confirmando que o resultado está correto.