Nos Problemas 11 a 14 , p=S(q) é o preço unitário em reais pelo qual q unidades de uma mercadoria serão produzidas e q_{0} é certo nível de produção. Em cada caso, determine o preço p_{0}=S\left(q_{0}\right) para o qual q_{0} unidades são oferecidas e calcule o excedente do produtor correspondente, EP. Trace a curva de oferta y=S(q) e sombreie a região cuja área representa o excedente do produtor. \left.S(q)=0,3 q^{2}\right)+30 ; q=4 unidades
Passo 1
O enunciado nos dá a curva de oferta
S(q)=0,3q^{2}+30
e um nível de produção q_{0}=4.
Queremos achar:
O preço de mercado p_{0}=S(q_{0}).
O excedente do produtor (EP), que é a área entre o preço de mercado p_{0} e a curva de oferta, de q=0 até q=q_{0}.
Desenhar a curva y=S(q) e sombrear a região do excedente.
A curva de oferta é a parábola y=0,3q^{2}+30, que parte de (0,30) e cresce para a direita. A reta de preço y=34{,}8 é horizontal. O excedente é a região entre essa reta e a parábola, de q=0 até q=4, sombreada no gráfico.
Resposta
p_{0}=34{,}8 reais \mathrm{EP}=12{,}8 reais
Cálculo - Laurence Hoffmann e Gerald Bradley - Um Curso Moderno e Suas Aplicações - 11ª Edição - Capítulo 5.5 - Ex. 11