Nos Problemas 15 a 19, são dadas as funções demanda e oferta,
e
para certo produto. Isso significa que q unidades do produto serão demandadas (vendidas) se o preço unitário for
reais e q unidades serão oferecidas (fabricadas) se o preço unitário for
reais. Em cada caso:
(a) Determine o preço de equilibrio
(para o qual a oferta é igual à demanda).
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
(a) Determine o preço de equilibrio
(b) Determine o excedente do consumidor e o excedente do produtor no equilibrio.
Passo 1
O enunciado fornece as funções demanda e oferta
e pede
(a) o preço de equilíbrio , onde oferta e demanda se igualam,
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor nesse equilíbrio.
Para isso vamos primeiro achar a quantidade de equilíbrio resolvendo e em seguida usar as definições de excedentes como áreas entre as curvas e a reta de preço.
(a) o preço de equilíbrio
(b) o excedente do consumidor e o excedente do produtor nesse equilíbrio.
Para isso vamos primeiro achar a quantidade de equilíbrio resolvendo
Passo 2
Igualando demanda e oferta temos
Reagrupando termos:
Substituindo em qualquer das funções para achar o preço
Passo 3
O excedente do consumidor é a área entre a curva de demanda e a reta
de
até
:
Calculando a integral:
Logo
Passo 4
O excedente do produtor é a área entre a reta
e a curva de oferta de
a
:
Calculando a integral:
Portanto
Resposta
(a)
.
(b) Excedente do consumidor ; excedente do produtor
.
(b) Excedente do consumidor