O professor Silas Couto tem 30 alunos na sua turma de Cálculo e 24 alunos na sua turma de Matemática Discreta.
(a) Assumindo que nenhum aluno cursa ambas as matérias, quantos alunos tem o professor Silas?
(b) Assumindo que oito alunos cursam ambas as matérias, quantos alunos tem o professor Silas?
Passo 1
O enunciado diz que o professor Silas tem duas turmas: uma de Cálculo com alunos e outra de Matemática Discreta com alunos. Vamos usar o princípio da inclusão-exclusão para contar o número total de alunos, isto é,
onde A é o conjunto dos alunos de Cálculo e B o conjunto dos alunos de Matemática Discreta.
Passo 2
Para o item (a) assume-se que nenhum aluno cursa ambas as disciplinas, ou seja, l|Acap Br| = 0. Substituindo na fórmula:
l|Acup Br| = 30 + 24 - 0 = 54
Logo, o professor Silas tem 54 alunos distintos quando não há alunos em comum.
Passo 3
Para o item (b) informa-se que existem 8 alunos que cursam ambas as matérias, logo l|Acap Br| = 8. Aplicando a mesma fórmula:
l|Acup Br| = 30 + 24 - 8 = 46
Portanto, quando há 8 alunos em comum o total de alunos distintos é 46.
Resposta
(a) 54
(b) 46
Cálculo - David J. Hunter - Fundamentos da Matemática Discreta - 1ª Edição - Capítulo 4.1. Exercícios - Ex. 1