O próprio Newton não conhecia o valor da constante de gravitação
. Esta foi determinada por meio de uma experiência clássica, em 1789, pelo cientista inglês Henry Cavendish. Uma vez conhecido
, explique como a equação (21), escrita na forma
pode ser usada para calcular a massa do Sol.
Passo 1
O enunciado nos dá a terceira lei de Kepler na forma
onde
é o período de órbita de um planeta em torno do Sol,
é o semi-eixo maior dessa órbita,
é a constante de gravitação universal (medida por Cavendish) e
é a massa do Sol. Nosso objetivo é usar essa relação para obter
.
Passo 2
Para encontrar a massa do Sol, basta isolar
na equação. Partindo de
vemos que
Aqui usamos apenas transformações algébricas elementares.
Passo 3
Agora precisamos dos valores experimentais de
,
e
:
-
(distância média Terra–Sol) é . -
(período da Terra) é ano . -
(constante de gravitação) vale aproximadamente .
Substituindo em
Passo 4
Fazendo as contas (usando calculadora ou software):
Resposta
A massa do Sol calculada é aproximadamente