Prove as seguintes relações de ortogonalidade, para
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para
, vale
O conteúdo é ortogonalidade de funções senoidais num intervalo simétrico. Vamos usar a identidade produto-para-soma e propriedades de integração de cossenos em intervalos simétricos.
Passo 2
Usamos a identidade
Aqui
logo
Substituindo na integral,
Passo 3
Avaliamo separadamente as duas integrais de cosseno. Para
,
pois
.
Passo 4
Caso
, tanto
quanto
são não nulos, então ambas as integrais valem zero e
Passo 5
Caso
, temos
Então