(PUC-MG) Certa rede comercial fez uma pesquisa para saber quais os tipos de calçado mais usados pela população da cidade em que pretendia instalar uma nova loja. Das pessoas ouvidas, um terço usa mais sandália, um quarto usa mais tênis, um quinto usa mais sapato e as 65 restantes usam mais outros tipos de calçado. Com base nesses dados, pode-se afirmar que o número de pessoas ouvidas nessa pesquisa foi:
a) 240
b) 300
c) 360
d) 420

Passo 1

O enunciado diz que, de um total de pessoas ouvidas ,N, tfrac13 usa sandália, tfrac14 usa tênis, tfrac15 usa sapato e as 65 restantes usam outros calçados. O conteúdo é resolver uma equação do 1º grau com frações para descobrir N.

Passo 2

Seja N o número total de pessoas. A soma das parcelas corresponde a N, portanto podemos escrever a equação
13N + 14N + 15N + 65 = N

Passo 3

Vamos somar as frações. O mínimo múltiplo comum de 3,4,5 é 60, então
13 + 14 + 15 = 2060 + 1560 + 1260 = 4760
Logo a equação fica
4760N + 65 = N

Passo 4

Isolando N, temos
N - 4760N = 65 Longrightarrow 1360N = 65 Longrightarrow N = 65cdot6013 = 5cdot 60 = 300

Resposta

300 (alternativa b)