Em quanto aumentari, aproximadamente, o lado do quadrado, se sua área aumenta de
a
?
Solução. Se
é a área do quadrado e
, seu lado, entåo:
Pelas condiçöes dadas:
.
Calculamos, aproximadamente, o acréscimo
do lado do quadrado:
Calculamos, aproximadamente, o acréscimo
Passo 1
O enunciado pergunta quanto aumenta, em metros, o lado de um quadrado cuja área passa de
para
. O conteúdo usado será a aproximação diferencial: se
é o lado e
a área, então
e o incremento
pode ser aproximado por
.
Passo 2
Escrevemos a relação entre área e lado:
.
Como a área aumenta de para
, temos
e vamos avaliar em
.
Como a área aumenta de
Passo 3
Calculamos a derivada de
em função de
:
Em
, isto é
Passo 4
Aproximamos o incremento do lado usando o diferencial: