Quantos divisores têm os números:
540 ?

Passo 1

O enunciado pergunta quantos divisores tem o número inteiro 540. O conteúdo envolvido é teoria de divisores: vamos precisar fatorar 540 em primo e usar a fórmula que dá a quantidade de divisores a partir dos expoentes na fatoração.

Passo 2

Vamos fatorar 540 em primos dividindo sucessivamente:
540 div 2 = 270, 270 div 2 = 135,
135 div 3 = 45, 45 div 3 = 15, 15 div 3 = 5,
5 div 5 = 1
Portanto
540 = 2^2 cdot 3^3 cdot 5^1

Passo 3

Se um número tem fatoração prod pi^ai, o total de divisores é dado por prod (ai+1). Aqui:
d(540) = (2+1)cdot(3+1)cdot(1+1) = 3cdot4cdot2 = 24

Resposta

24