Quantos estudantes estão matriculados em um curso de cálculo, matemática discreta, estruturas de dados ou linguagens de programação em uma faculdade, se há 507, 292, 312 e 344 estudantes nesses cursos, respectivamente; 14 fazem cálculo e estruturas de dados; 213, cálculo e linguagens de programação; 211, matemática discreta e estruturas de dados; 43, matemática discreta e linguagens de programação; e nenhum estudante faz cálculo e matemática discreta ou estruturas de dados e linguagens de programação concomitantemente?
Passo 1
O enunciado dá quatro turmas com os seguintes números de alunos:
,
,
,
, e as interseções
,
,
,
, além de
e
.
Queremos saber quantos estudantes estão em pelo menos um dos quatro cursos, usando o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Queremos saber quantos estudantes estão em pelo menos um dos quatro cursos, usando o Princípio da Inclusão-Exclusão.
Passo 2
Somamos o total de alunos em cada curso (contagem simples):
Passo 3
Somamos todas as interseções de dois cursos (subtrações):
Passo 4
Verificamos que não há alunos em três ou quatro cursos simultaneamente, pois qualquer tripla envolveria ou
ou
, que são nulas. Logo,
Passo 5
Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão:
Resposta
974