Quantos estudantes estão matriculados em um curso de cálculo, matemática discreta, estruturas de dados ou linguagens de programação em uma faculdade, se há 507, 292, 312 e 344 estudantes nesses cursos, respectivamente; 14 fazem cálculo e estruturas de dados; 213, cálculo e linguagens de programação; 211, matemática discreta e estruturas de dados; 43, matemática discreta e linguagens de programação; e nenhum estudante faz cálculo e matemática discreta ou estruturas de dados e linguagens de programação concomitantemente?

Passo 1

O enunciado dá quatro turmas com os seguintes números de alunos: \displaystyle C=507, \displaystyle M=292, \displaystyle E=312, \displaystyle L=344, e as interseções \displaystyle C\cap E=14, \displaystyle C\cap L=213, \displaystyle M\cap E=211, \displaystyle M\cap L=43, além de \displaystyle C\cap M=0 e \displaystyle E\cap L=0.
Queremos saber quantos estudantes estão em pelo menos um dos quatro cursos, usando o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Passo 2

Somamos o total de alunos em cada curso (contagem simples):
|C| + |M| + |E| + |L| = 507 + 292 + 312 + 344 = 1455.

Passo 3

Somamos todas as interseções de dois cursos (subtrações):
|C\cap M| + |C\cap E| + |C\cap L| + |M\cap E| + |M\cap L| + |E\cap L| = 0 + 14 + 213 + 211 + 43 + 0 = 481.

Passo 4

Verificamos que não há alunos em três ou quatro cursos simultaneamente, pois qualquer tripla envolveria ou \displaystyle C\cap M ou \displaystyle E\cap L, que são nulas. Logo,
\sum_{\text{tripla}} = 0, \quad |C\cap M\cap E\cap L| = 0.

Passo 5

Aplicando o Princípio da Inclusão-Exclusão:
|C\cup M\cup E\cup L| = \bigl(|C|+|M|+|E|+|L|\bigr) - \bigl(\text{soma das interseções de dois}\bigr) + \underbrace{0}_{\text{tripla}} - \underbrace{0}_{\text{quádrupla}}çõá
|C\cup M\cup E\cup L| = 1455 - 481 = 974.

Resposta

974