Quais as regras de inferência utilizadas no argumento abaixo? “Nenhum homem é uma ilha. Manhattan é uma ilha. Por isso, Manhattan não é um homem.”

Passo 1

O argumento é um raciocínio em lógica de predicados com quantificador universal e uma constante (“Manhattan”). As premissas são:
  1. “Nenhum homem é uma ilha.”
  2. “Manhattan é uma ilha.”
    Queremos concluir “Manhattan não é um homem.” Para isso vamos usar as regras de instanciação universal, contraposição e modus ponens.

Passo 2

Formalizamos as premissas em predicados:
\forall x\bigl(\text{Homem}(x)\implies\lnot\text{Ilha}(x)\bigr) \text{Ilha}(\text{Manhattan})

Passo 3

Usamos a contraposição na primeira premissa. De
\forall x\bigl(\text{Homem}(x)\implies\lnot\text{Ilha}(x)\bigr)
obtemos, logicamente equivalente,
\forall x\bigl(\text{Ilha}(x)\implies\lnot\text{Homem}(x)\bigr).

Passo 4

Fazemos instanciação universal na constante \text{Manhattan}. Da segunda fórmula acima decorre:
\text{Ilha}(\text{Manhattan})\;\implies\;\lnot\text{Homem}(\text{Manhattan}).

Passo 5

Aplicamos modus ponens usando \text{Ilha}(\text{Manhattan})
(e a implicação do passo anterior) para concluir:
\lnot\text{Homem}(\text{Manhattan}).

Resposta

As regras de inferência utilizadas foram:
– Contraposição
– Instanciação universal
– Modus ponens

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