O que representam as componentes conexas dos grafos de relacionamentos?
Passo 1
O enunciado pergunta o que são as “componentes conexas” num grafo de relacionamentos. O conteúdo envolve teoria de grafos, mais especificamente o conceito de conexidade e das componentes conexas. Para resolver, vamos lembrar como se modela um grafo de relacionamentos e o que significa dois vértices estarem ligados por um caminho.
Passo 2
Num grafo de relacionamentos representamos cada entidade (pessoa, objeto, conceito) por um vértice e cada relação entre duas entidades por uma aresta. Formalmente temos um grafo
, onde
é o conjunto de vértices e
é o conjunto de arestas.
Passo 3
Dizemos que dois vértices
estão “conectados” se existe um caminho (sequência de arestas) ligando
a
. Uma componente conexa é um subconjunto maximal
tal que, para quaisquer
, há um caminho em
de
até
; e não existe vértice fora de
que se conecte a algum vértice de
.
Passo 4
Na prática, cada componente conexa de um grafo de relacionamentos corresponde a um “cluster” ou comunidade de entidades que estão direta ou indiretamente interligadas por alguma cadeia de relações. Entre diferentes componentes não há nenhuma aresta, ou seja, não há nenhum relacionamento que as una.
Resposta
As componentes conexas representam os grupos (clusters) de entidades que estão interligadas — direta ou indiretamente — por relacionamentos, formando subconjuntos isolados em que qualquer par de vértices é alcançável por algum caminho.