5.1 Resolva:
x5-3 x4=2-x8

Passo 1

O enunciado nos dá uma equação do 1º grau em x com coeficientes fracionários:
x5-3x4=2-x8
O conteúdo aqui é “equação linear com frações”: para resolver, vamos usar a propriedade de igualdade (podemos multiplicar ambos os lados por um mesmo número não-zero) de modo a eliminar as frações de uma só vez.

Passo 2

Identificamos os denominadores 5, 4 e 8. O mínimo múltiplo comum (MMC) deles é 40. Multiplicamos ambos os membros da equação por 40 para “limpar” as frações:
40!(x5-3x4)=40!(2-x8)

Passo 3

Agora expandimos cada termo:
  • 40cdotx5=8x
  • 40cdot3x4=30x
  • 40cdot2=80
  • 40cdotx8=5x
    Logo a equação vira
8x - 30x = 80 - 5x

Passo 4

Agrupamos todos os termos que têm x no primeiro membro. Para isso, somamos 5x a ambos os lados:
8x - 30x + 5x = 80 Longrightarrow -17x = 80

Passo 5

Por fim, isolamos x dividindo ambos os lados por -17:
x = -8017

Resposta

x = -8017