Resolva analítica e graficamente os sistemas de equações.
l2 x+5 y=0 3 x-2 y=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver analiticamente e graficamente o sistema linear
2x + 5y = 0, 3x - 2y = 0
O conteúdo aqui é sistema de duas equações lineares em duas incógnitas. Vamos usar o método da eliminação para achar a solução e depois interpretar cada equação como reta no plano para confirmar graficamente onde elas se cruzam.

Passo 2

Usando eliminação para eliminar y:
Multiplicamos a primeira equação por 2 e a segunda por 5, obtendo
4x + 10y = 0,
15x - 10y = 0
Somando membro a membro, eliminam-se os y:
4x + 10y + (15x - 10y) = 0 + 0 Longrightarrow 19x = 0 Longrightarrow x = 0
Substituindo x = 0 em 2x + 5y = 0 fica
2cdot 0 + 5y = 0 Longrightarrow y = 0
Logo, a solução analítica é (x,y) = (0,0).

Passo 3

Para a interpretação geométrica, escrevemos cada equação na forma y = mx:
Da primeira:
2x + 5y = 0 Longrightarrow 5y = -2x Longrightarrow y = -tfrac25,x,
que é uma reta passando pela origem com coeficiente angular -tfrac25.
Da segunda:
3x - 2y = 0 Longrightarrow 2y = 3x Longrightarrow y = tfrac32,x,
reta passando pela origem com coeficiente angular tfrac32.

Passo 4

No plano cartesiano, ambas as retas cruzam o eixo y em 0 (pois não há termo independente) e têm inclinações diferentes ( -2/5 e 3/2). O único ponto comum a duas retas que passam pela origem é justamente a origem (0,0). Graficamente, elas se intersectam aí, confirmando a solução que encontramos analiticamente.

Passo 5

Concluímos que o sistema tem solução única e ela é o ponto de interseção das duas retas, que é a origem.

Resposta

(x,y) = (0,0)