Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
d xd t=x+1;

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
dxdt=x+1
O conteúdo aqui é a solução de uma equação linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.

Passo 2

Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
dxdt-x=1

Passo 3

Calculamos o fator integrante mu(t):
mu(t)=expl(-integral 1,dtr)=e^-t
Multiplicando a equação padrão por mu(t) obtemos
e^-tdxdt-e^-tx=e^-t

Passo 4

Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto x,e^-t:
ddtl(x,e^-tr)=e^-t
Agora integramos ambos os lados em relação a t:
x,e^-t=integral e^-t,dt=-e^-t+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Isolando x, multiplicamos por e^t:
x=-1+Ce^t

Resposta

A solução geral da equação é
x(t)=Ce^t-1, CinR