Resolva as seguintes equações lineares de primeira ordem:
;
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
O conteúdo aqui é a solução de uma equação linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
Passo 4
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Resposta
A solução geral da equação é