Resolva o sistema algebricamente. O resultado pode ser verificado graficamente.
y=x^{3}+x^{2}
y=-x^{2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema de equações não lineares
y = x^3 + x^2
y = -x^2
O conteúdo envolve sistemas algébricos e encontramos as interseções das curvas igualando as duas expressões de y.

Passo 2

Igualamos as duas fórmulas de y:
x^3 + x^2 = -x^2.
Somando x^2 em ambos os lados, levamos tudo para o membro esquerdo:
x^3 + x^2 + x^2 = 0
x^3 + 2x^2 = 0.
Em seguida, fatoramos o polinômio:
x^2(x + 2) = 0.

Passo 3

Das raízes do produto x^2(x + 2) = 0 obtemos
x^2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = 0,
x + 2 = 0 \quad\Longrightarrow\quad x = -2.

Passo 4

Substituímos cada valor de x em y = -x^2:
Para x = 0:
y = -(0)^2 = 0,
logo o ponto (0,0).
Para x = -2:
y = -(-2)^2 = -4,
logo o ponto (-2,-4).

Resposta

As soluções do sistema são (0,0) e (-2,-4).