26.8 Resolva o triângulo A B C, dados alpha=23,9^circ, beta=114^circ e c=82,8.
Como são dados dois ângulos e o lado entre eles, esse é o caso ALA.
Isole gamma.
Como alpha+beta+gamma=180^circ, gamma=180^circ-alpha-beta=180^circ-23,9^circ-114^circ=42,1^circ.
Isole a :
Da lei dos senos, asen alpha=csen gamma; consequentemente
a=c sen alphasen gamma=82,8 sen 23,9^circsen 42,1^circ=50,0
Isole b :
Aplicando a lei dos senos outra vez, bsen beta=csen gamma, logo,
b=c sen betasen gamma=82,8 sen 114^circsen 42,1^circ=113

Passo 1

O enunciado pede para resolver o triângulo ABC sabendo que alpha=23,9^circ, beta=114^circ e o lado c=82,8 está entre esses ângulos. Isso é um caso ALA (ângulo–lado–ângulo). Vamos usar:
  1. A soma dos ângulos internos do triângulo, alpha+beta+gamma=180^circ.
  2. A lei dos senos, que diz
asinalpha ;=;bsinbeta;=;csingamma

Passo 2

Para encontrar gamma, aplicamos a soma dos ângulos:
gamma = 180^circ - alpha - beta = 180^circ - 23,9^circ - 114^circ = 42,1^circ

Passo 3

Usando a lei dos senos para achar a:
asinalpha = csingamma
a = c,sinalphasingamma = 82,8,sin 23,9^circsin 42,1^circ approx 50,0

Passo 4

De modo similar, para b:
bsinbeta = csingamma
b = c,sinbetasingamma = 82,8,sin 114^circsin 42,1^circ approx 113,0

Resposta

gamma = 42,1^circ, a approx 50,0, b approx 113,0.