Quais das seguintes expressões têm significado? Quais não fazem sentido? Explique.
(b) (\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}) \mathbf{c}

Passo 1

O enunciado pergunta se a expressão (\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})\,\mathbf{c} faz sentido ou não. O conteúdo envolvido é álgebra vetorial, mais especificamente produto escalar e multiplicação de um vetor por escalar.

Passo 2

Primeiro, calculamos \mathbf{a}\cdot \mathbf{b}. Por definição, o produto escalar de dois vetores é um número real, ou seja, um escalar. Em seguida, multiplicar um vetor \mathbf{c} por um escalar é uma operação bem definida em álgebra vetorial, resultando em outro vetor que só muda de magnitude e/ou sentido.

Resposta

A expressão (\mathbf{a}\cdot \mathbf{b})\,\mathbf{c} faz sentido. Ela representa um vetor obtido ao escalar \mathbf{c} pelo número real \mathbf{a}\cdot \mathbf{b}.