Seis companhias aéreas voam de Nova York a Denver e sete de Denver a São Francisco. Quantos pares diferentes de companhias aéreas você pode escolher para fazer uma viagem de Nova York a São Francisco, com conexão em Denver, em que você escolhe uma companhia para viajar até Denver e outra para continuar o vôo a São Francisco? Quantas dessas maneiras envolvem mais de uma companhia?

Passo 1

O enunciado diz que há 6 companhias aéreas que fazem o trecho Nova York–Denver e 7 que fazem o trecho Denver–São Francisco. Queremos contar itinerários de Nova York a São Francisco com conexão em Denver, escolhendo uma companhia para cada trecho.
Conteúdo: princípio fundamental da contagem (produto cartesiano) e, em seguida, subtração para excluir os casos sem troca de companhia.

Passo 2

Para cada uma das 6 companhias que voam de Nova York a Denver podemos escolher qualquer uma das 7 companhias que voam de Denver a São Francisco. Pelo princípio do produto,
\text{total de itinerários} = 6 \times 7 = 42.á

Passo 3

Agora vamos contar quantos itinerários não envolvem troca de companhia, ou seja, em que a mesma empresa opera os dois trechos. Como todas as 6 companhias que voam de Nova York a Denver também operam Denver–São Francisco, há exatamente 6 itinerários sem troca de companhia.

Passo 4

Logo, o número de itinerários que envolvem mais de uma companhia (isto é, troca de empresa em Denver) é a diferença:
42 - 6 = 36.

Resposta

Total de itinerários: 42
Destes, envolvem mais de uma companhia: 36

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