Seja
. Desenhe o grafo associado à relação
. Esse grafo deve ser orientado ou não orientado?
Passo 1
O enunciado define o conjunto
e a relação estrita “menor que” em
. Precisamos desenhar o grafo associado a essa relação e decidir se ele é orientado ou não. Para isso, usamos o conceito de grafo de uma relação: cada elemento de
vira um vértice e cada par ordenado da relação vira uma aresta (ou arco) entre esses vértices.
Passo 2
A relação “menor que” em
é\r
Logo, os arcos do grafo são exatamente os pares\r
Para desenhar, basta posicionar os vértices
(por exemplo, em linha ou em círculo) e traçar uma seta de
para
sempre que
.
Passo 3
Como a relação “menor que” não é simétrica (se
então não ocorre
), o grafo resultante exige orientação nas arestas. Portanto, trata-se de um grafo direcionado (digrafo).
Resposta
O grafo é orientado, com vértices
e um arco dirigido de
para
sempre que
.