Seja X=0,1,2,3,4. Desenhe o grafo associado à relação <em X. Esse grafo deve ser orientado ou não orientado?

Passo 1

O enunciado define o conjunto X=0,1,2,3,4 e a relação estrita “menor que” em X. Precisamos desenhar o grafo associado a essa relação e decidir se ele é orientado ou não. Para isso, usamos o conceito de grafo de uma relação: cada elemento de X vira um vértice e cada par ordenado da relação vira uma aresta (ou arco) entre esses vértices.

Passo 2

A relação “menor que” em X é\r
(i,j)mid i,jin0,1,2,3,4 e i<j \r
Logo, os arcos do grafo são exatamente os pares\r
(0,1),(0,2),(0,3),(0,4), (1,2),(1,3),(1,4), (2,3),(2,4), (3,4) \r
Para desenhar, basta posicionar os vértices 0,1,2,3,4 (por exemplo, em linha ou em círculo) e traçar uma seta de i para j sempre que i<j.

Passo 3

Como a relação “menor que” não é simétrica (se i<j então não ocorre j<i), o grafo resultante exige orientação nas arestas. Portanto, trata-se de um grafo direcionado (digrafo).

Resposta

O grafo é orientado, com vértices 0,1,2,3,4 e um arco dirigido de i para j sempre que i<j.