Seja n um número inteiro. Use a Definição 1.6 para explicar por que 2 n+7 é um número inteiro ímpar.

Passo 1

O enunciado diz: seja n um número inteiro. Precisamos mostrar que 2n+7 é um número inteiro ímpar, usando a Definição 1.6, que caracteriza inteiros pares e ímpares.

Passo 2

Relembrando a Definição 1.6: um inteiro m é ímpar se, e somente se, existe um inteiro k tal que
m = 2k + 1

Passo 3

Como n é inteiro e os inteiros são fechados sob adição, temos que
n + 3
é também um inteiro. Denotemos
k = n + 3,
de modo que kinZ.

Passo 4

Agora escrevemos 2n + 7 em função de k:
2n + 7 = 2n + 6 + 1 = 2(n + 3) + 1 = 2k + 1

Passo 5

Vimos que existe kinZ tal que 2n+7 = 2k + 1. Pela Definição 1.6, isso prova que 2n+7 é ímpar.

Resposta

Como 2n+7 = 2(n+3) + 1 com n+3inZ, concluímos que 2n+7 é um inteiro ímpar.

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