Seja
um número inteiro. Use a Definição 1.6 para explicar por que
é um número inteiro ímpar.
Passo 1
O enunciado diz: seja
um número inteiro. Precisamos mostrar que
é um número inteiro ímpar, usando a Definição 1.6, que caracteriza inteiros pares e ímpares.
Passo 2
Relembrando a Definição 1.6: um inteiro
é ímpar se, e somente se, existe um inteiro
tal que
Passo 3
Como
é inteiro e os inteiros são fechados sob adição, temos que
é também um inteiro. Denotemos
de modo que
.
Passo 4
Agora escrevemos
em função de
:
Passo 5
Vimos que existe
tal que
. Pela Definição 1.6, isso prova que
é ímpar.
Resposta
Como
com
, concluímos que
é um inteiro ímpar.