Sejam A. B e C conjuntos finilos. Sace-se que
,
e
. Delemine:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
O enunciado nos dá três conjuntos finitos
,
e
com os seguintes dados (assumindo que houve um pequeno erro de digitação e que na primeira igualdade se quer
e em “
” quer-se dizer
):
Para achar
vamos usar o Teorema da Inclusão-Exclusão para três conjuntos. Para as demais quantidades usaremos relações de diferença e a fórmula da união para dois conjuntos.
Passo 2
Aplicando o Teorema da Inclusão-Exclusão:
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando o lado direito:
,
,
. Logo
Passo 3
Usamos que, para quaisquer conjuntos
e
,
Assim:
Passo 4
Para
aplicamos a fórmula da união de dois conjuntos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)