Sejam
e
números inteiros pares.
(a) Use a Definição 1.5 para escrever
e
nos termos dos números inteiros
e
, respectivamente.
(b) Escreva o produto
nos termos de
e
. Simplifique sua resposta.
(c) Escreva a soma
nos termos de
e
. Simplifique sua resposta.
(a) Use a Definição 1.5 para escrever
(b) Escreva o produto
(c) Escreva a soma
Passo 1
O enunciado afirma que
e
são inteiros pares. O conteúdo aqui é divisibilidade por 2: usamos a Definição 1.5, que diz que um inteiro
é par se, e somente se, existe um inteiro
tal que
Passo 2
Aplicando essa definição a
e
, dizemos que existem inteiros
e
tais que
e
Passo 3
Para o produto
, substituímos as expressões acima:
Passo 4
Para a soma
, fazemos a mesma substituição e fatoramos:
Resposta
(a)
e
.
(b) .
(c) .
(b)
(c)