Sejam n1 e n2 números inteiros pares.
(a) Use a Definição 1.5 para escrever n1 e n2 nos termos dos números inteiros k1 e k2, respectivamente.
(b) Escreva o produto n1 n2 nos termos de k1 e k2. Simplifique sua resposta.
(c) Escreva a soma n1 1 n2 nos termos de k1 e k2. Simplifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado afirma que n1 e n2 são inteiros pares. O conteúdo aqui é divisibilidade por 2: usamos a Definição 1.5, que diz que um inteiro n é par se, e somente se, existe um inteiro k tal que
n = 2k

Passo 2

Aplicando essa definição a n1 e n2, dizemos que existem inteiros k1 e k2 tais que
n1 = 2,k1
e
n2 = 2,k2

Passo 3

Para o produto n1n2, substituímos as expressões acima:
n1n2 = (2,k1)(2,k2) = 4,k1k2

Passo 4

Para a soma n1 + n2, fazemos a mesma substituição e fatoramos:
n1 + n2 = 2,k1 + 2,k2 = 2,(k1 + k2)

Resposta

(a) n1 = 2,k1 e n2 = 2,k2.
(b) n1n2 = 4,k1k2.
(c) n1 + n2 = 2,(k1 + k2).

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