Sejam
e
relações em um conjunto
. Dê uma definição razoável para um isomorfismo de relações.
Passo 1
O enunciado pede uma definição de isomorfismo de duas relações binárias
e
sobre um mesmo conjunto
. O tema é teoria de estruturas relacionais: queremos formalizar quando duas relações são “idem” até uma renomeação dos elementos.
Passo 2
A ideia de isomorfismo é dar um “relabeling” dos elementos de
que transporte exatamente os pares de
em pares de
. Para isso definimos um mapeamento
que seja bijetivo (ou seja, sem perdas nem sobreposições) e que satisfaça a condição de preservação da relação:
para todo
.
Resposta
Um isomorfismo de relações entre
e
é uma bijeção
tal que