Sejam R1 e R2 relações em um conjunto X. Dê uma definição razoável para um isomorfismo de relações.

Passo 1

O enunciado pede uma definição de isomorfismo de duas relações binárias R1 e R2 sobre um mesmo conjunto X. O tema é teoria de estruturas relacionais: queremos formalizar quando duas relações são “idem” até uma renomeação dos elementos.

Passo 2

A ideia de isomorfismo é dar um “relabeling” dos elementos de X que transporte exatamente os pares de R1 em pares de R2. Para isso definimos um mapeamento
fcolon X to X
que seja bijetivo (ou seja, sem perdas nem sobreposições) e que satisfaça a condição de preservação da relação:
(x,y)in R1 Long<=ftrightarrow l(f(x),f(y)r)in R2,
para todo x,yin X.

Resposta

Um isomorfismo de relações entre (X,R1) e (X,R2) é uma bijeção
fcolon X to X
tal que
forall x,yin X,;(x,y)in R1iffl(f(x),f(y)r)in R2

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