Sendo A=1,3,5,7 e B=3,5,8,9, escrever sob a forma de conjuntos as relações de A em B, com x in A e y in B, dadas por:
x<y

Passo 1

O enunciado dá os conjuntos
A = 1,3,5,7, B = 3,5,8,9
e pede a relação de A em B definida por
x<y,
isto é, todos os pares (x,y) com xin A, yin B e x<y. Vamos usar o conceito de produto cartesiano e filtrar pelos pares que satisfazem a propriedade x<y.

Passo 2

Uma relação de A em B é um subconjunto de
Atimes B = (x,y)mid xin A, yin B
Aqui definimos
R = (x,y)in Atimes B mid x<y

Passo 3

Vamos verificar, para cada xin A, quais yin B satisfazem x<y:
Para x=1 temos 1<3,5,8,9, gerando os pares
(1,3),(1,5),(1,8),(1,9).
Para x=3 temos 3<5,8,9, gerando os pares
(3,5),(3,8),(3,9).
Para x=5 temos 5<8,9, gerando os pares
(5,8),(5,9).
Para x=7 temos 7<8,9, gerando os pares
(7,8),(7,9).

Resposta

R = (1,3),(1,5),(1,8),(1,9),(3,5),(3,8),(3,9),(5,8),(5,9),(7,8),(7,9)