(ESSA-81) Sendo P_{1}=x^{3}+2 x^{2}-x+1; P_{2}=6-5 x+3 x^{3}, \quad P_{3}=2 x^{3}+2 x^{2}+3 x. O resultado de \mathrm{P}_{1}-\mathrm{P}_{2}+\mathrm{P}_{3} :
(A) 2 x^{2}+5 x+5
(B) 6 x^{3}+4 x^{2}-3 x+7
(C) 4 x^{2}+7 x-5

Passo 1

O enunciado fornece os polinômios
P_{1}=x^{3}+2x^{2}-x+1,\quad P_{2}=6-5x+3x^{3},\quad P_{3}=2x^{3}+2x^{2}+3x
e pede o valor de P_{1}-P_{2}+P_{3}. Vamos usar operações de soma e subtração de polinômios, agrupando termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro somamos P_{1} e P_{3}, agrupando coeficientes de mesma potência de x:
P_{1}+P_{3}=(x^{3}+2x^{2}-x+1)+(2x^{3}+2x^{2}+3x)
=3x^{3}+4x^{2}+2x+1

Passo 3

Agora subtraímos P_{2} do resultado:
(3x^{3}+4x^{2}+2x+1)-(6-5x+3x^{3})
=3x^{3}+4x^{2}+2x+1-6+5x-3x^{3}
=4x^{2}+7x-5

Passo 4

Comparando com as alternativas, vemos que
4x^{2}+7x-5
corresponde à letra (C).

Resposta

(C) 4x^{2}+7x-5