Qual seria a definição informal ou intuitiva do limite
Por que a definição seria “informal”? Exemplifique.
Passo 1
O enunciado pede a definição informal ou intuitiva de
ou seja, a ideia de “o que significa, de modo não-técnico, que
tende a
quando
tende a
”. Vamos dar essa definição sem usar a formalidade dos critérios
–
.
Passo 2
Definição informal: dizemos que
quando, sempre que
se aproxima de
(com
), os valores de
ficam cada vez mais próximos de
. Em outras palavras, quanto menor for a distância entre
e
, mais próxima de
fica a imagem
.
Passo 3
Essa definição é chamada de “informal” porque não diz exatamente o quão perto tem de ser nem estabelece parâmetros quantitativos para “quão perto” (não usamos valores de
nem
). Ela capta a intuição, mas não é suficientemente precisa para construir provas rigorosas.
Passo 4
Exemplo ilustrativo: seja
e
. Intuitivamente, à medida que
se aproxima de
, temos
e assim por diante, mostrando que
fica cada vez mais próximo de
. Isso exemplifica a ideia de limite sem recorrer à definição formal de
e
.
Resposta
Em termos informais, dizemos que
quando os valores de
ficam cada vez mais próximos de
à medida que
se aproxima de
(sem precisar usar rigorosamente parâmetros quantitativos).
Chamamos essa definição de “informal” porque ela não estabelece condições precisas—não usamos nem
—o que torna a ideia clara, porém insuficiente para demonstrações formais.
Chamamos essa definição de “informal” porque ela não estabelece condições precisas—não usamos
Por exemplo, em
com
, vemos que
,
e
, ilustrando que
se aproxima de
.