(ESSA-90) Simplificando \frac{\left(x^{2}+4 x+4\right)\left(x^{2}-x-6\right)}{x^{2}-4}, encontraremos:

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
\frac{\bigl(x^{2}+4x+4\bigr)\,\bigl(x^{2}-x-6\bigr)}{x^{2}-4}.
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em frações algébricas. Vamos usar as fórmulas de soma e diferença de quadrados e fatoração de trinômios.

Passo 2

Fatoramos cada polinômio em numerador e denominador:
x^{2}+4x+4 = (x+2)^{2},
x^{2}-x-6 = (x-3)(x+2),
x^{2}-4 = (x-2)(x+2).

Passo 3

Reescrevendo a fração com essas fatorações, temos
\frac{(x+2)^{2}\,\bigl((x-3)(x+2)\bigr)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(x+2)^{3}(x-3)}{(x-2)(x+2)}.
Agora cancelamos um fator (x+2) no numerador e no denominador.

Passo 4

Após o cancelamento, a forma simplificada é
\frac{(x+2)^{2}(x-3)}{x-2},
com a ressalva de que x\neq2 e x\neq -2, pois nesses valores a expressão original é indeterminada.

Resposta

\frac{(x+2)^{2}(x-3)}{x-2},\quad x\neq 2,\,-2.