Suponha que a função
seja não negativa e contínua para
. Suponha também que, para cada número positivo
, gi-rando-se a região compreendida pelo gráfico de
, o eixo de
coordenadas e a reta
em torno do eixo
gere um sólido de volume
. Determine
.
coordenadas e a reta
Passo 1
O enunciado diz que
é não negativa e contínua para
e que, ao girar a região limitada por
, o eixo
e a reta
em torno do eixo
, obtém-se um sólido de volume
.
Conteúdo principal: cálculo de volume por cascas cilíndricas.
Conteúdo principal: cálculo de volume por cascas cilíndricas.
Passo 2
Pelo método das cascas cilíndricas, o volume do sólido gerado ao girar a região de
até
é dado por
Passo 3
Como o enunciado afirma que esse volume vale
, temos
e, cancelando
,
Passo 4
Para achar
, diferenciamos em relação a
. Pela regra de Leibniz,
e do outro lado
Logo
Passo 5
Para
segue
. Como
é contínua em
e não negativa, concluímos