Suponha que uma partícula esteja em movimento ao longo de um eixo s com velocidade v(t)=2 t+1. Se no instante t=0 a partícula está na posição s=2, então sua função posição é s(t)= \qquad .

Passo 1

O enunciado nos dá a velocidade da partícula ao longo do eixo s como sendo v(t)=2t+1. Sabendo que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja,
v(t)=\frac{ds}{dt},
vamos encontrar a posição s(t) integrando v(t) e, em seguida, usar a condição inicial s(0)=2 para determinar a constante de integração.

Passo 2

Integramos a expressão de v(t):
s(t)=\int v(t)\,dt=\int (2t+1)\,dt = \int 2t\,dt + \int 1\,dt = t^2 + t + C,
onde C é a constante de integração a ser determinada.

Passo 3

Usamos a condição inicial s(0)=2:
s(0)=0^2 + 0 + C = C = 2.
Logo, C=2.

Resposta

s(t)=t^2 + t + 2.