53 Suponha que
seja um número real. Determine os pontos nos quais a reta que passa pela origem com inclinação
intercepta a circunferência unitária.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de interseção entre a circunferência unitária e a reta que passa pela origem com inclinação
. O conteúdo envolvido é geometria analítica: vamos usar a equação da circunferência e a equação da reta e resolver o sistema para
.
Passo 2
A reta de inclinação
que passa pela origem é dada por
Passo 3
A circunferência unitária tem equação
Para achar a interseção, substituímos
na equação da circunferência:
ou seja
Dessa forma
Passo 4
Para cada escolha de sinal em
, calculamos
Portanto, os dois pontos de interseção (com o mesmo sinal para
e
) são aqueles em que a reta “entra” e “sai” da circunferência.