Qual é a taxa média de variação dá funçãão g(t) ao longo do intervalo t=a a t=b ? Como isso está relacionadó a uma reta secante?

Passo 1

O enunciado pede a taxa média de variação da função g(t) no intervalo de t=a até t=b, além de envolver a ideia de reta secante. Para resolver, vamos usar a definição de taxa média de variação (diferença de valores sobre diferença de pontos) e ver como isso coincide com o coeficiente angular de uma reta que passa pelos pontos \bigl(a,g(a)\bigr) e \bigl(b,g(b)\bigr).

Passo 2

Aplicamos a definição de taxa média de variação no intervalo [a,b]. Por definição,
\text{taxa média} \;=\;\frac{\Delta g}{\Delta t} \;=\; \frac{g(b)-g(a)}{b-a}.é
Aqui \Delta g = g(b)-g(a) e \Delta t = b-a.

Passo 3

A mesma razão \tfrac{g(b)-g(a)}{b-a} é exatamente o coeficiente angular da reta que liga os pontos \bigl(a,g(a)\bigr) e \bigl(b,g(b)\bigr). Essa reta é chamada de reta secante ao gráfico de g. Sua equação, em forma ponto-declive, fica
y - g(a) = \frac{g(b)-g(a)}{b-a}\,\bigl(x - a\bigr).

Resposta

A taxa média de variação de g de t=a a t=b é
\frac{g(b)-g(a)}{b-a},
que coincide com o coeficiente angular da reta secante que passa por \bigl(a,g(a)\bigr) e \bigl(b,g(b)\bigr).