Num triângulo ABC , sabe-se que:
(1) A pertence ao eixo das abscissas;
(2) B pertence à bissetriz
;
(3) a equação da reta
é
;
(4) a equação da reta
é
.
Calcule o perímetro do triângulo ABC .
(1) A pertence ao eixo das abscissas;
(2) B pertence à bissetriz
(3) a equação da reta
(4) a equação da reta
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo
no plano cartesiano. Precisamos usar:
- O fato de
estar no eixo das abscissas ( ). - O fato de
estar na bissetriz dos quadrantes I e III, isto é, na reta . - As equações das retas
e .
Depois, encontraremos as coordenadas de, e e calcularemos as distâncias dos lados para obter o perímetro.
Passo 2
Determinar
como interseção de
com
. Substituindo
na equação de
,
logo
.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Determinar
como interseção de
com
. Substituindo
em
,
e então
.
Logo
Logo
Passo 4
Determinar
Da primeira, .
Assim
Assim
Passo 5
Calcular as três distâncias:
Passo 6
O perímetro
é a soma
, logo