Um triângulo
, retângulo em
, e um paralelogramo
estão situados em planos distintos. Prove que as retas
e
são ortogonais.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo
retângulo em
(logo
) e um paralelogramo
num plano distinto, e pede para provar que as retas
e
são ortogonais. Vamos usar noções de geometria espacial: planos que se cortam numa reta e retas perpendiculares à reta de interseção.
Passo 2
Denotemos por
o plano que contém o triângulo
e por
o plano que contém o paralelogramo
. Esses dois planos intersectam-se exatamente na reta
Passo 3
Do triângulo retângulo em
segue diretamente que
Passo 4
Um fato clássico de geometria no espaço é:
se uma reta pertence a um plano
e é perpendicular à reta de interseção
, então
é perpendicular ao plano
. Aplicando aqui, como
e
, concluímos
se uma reta
Passo 5
Como
está contida em
(é um lado do paralelogramo), e já temos
, segue que
Resposta
As retas
e
são ortogonais.