(UFES-95) Sendo f uma função definida por f(x-1)=2 f(x)+f(x+1), tal que f(0)=2 e f(1)= -1 , o valor de |f(3)| é:
a) 1
b) 3
c) 16
d) 8
e) 9

Passo 1

O enunciado dá uma função f que satisfaz a relação funcional
f(x-1)=2f(x)+f(x+1)
para todo x, e fornece as condições iniciais f(0)=2 e f(1)=-1. Pede-se o valor de lvert f(3)rvert. O conteúdo aqui é resolver uma recorrência linear de segunda ordem para a sequência f(n)ninZ.

Passo 2

Para valores inteiros n, seja x=n. A relação fica
f(n-1)=2f(n)+f(n+1)
Reescrevendo em termos de f(n+1), obtemos a recorrência
f(n+1)=f(n-1)-2f(n)

Passo 3

Usando n=1 na fórmula acima, calculamos f(2):
f(2)=f(0)-2f(1)=2-2cdot(-1)=2+2=4

Passo 4

Agora usamos n=2 para achar f(3):
f(3)=f(1)-2f(2)=-1-2cdot4=-1-8=-9
Logo,
lvert f(3)rvert = lvert -9rvert = 9

Resposta

(e)