(UFF-RJ) A palavra “perímetro” vem da combinação de dois elementos gregos: o primeiro, peri, significa “em torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”.
O perímetro do trapézio cujos vértices têm coordenadas (-1,0),(9,0),(8,5) e (1,5) é:
a) 10+raiz29+raiz26
b) 16+raiz29+raiz26
c) 22+raiz26
d) 17+2 raiz26
e) 17+raiz29+raiz26

Passo 1

O enunciado dá um trapézio cujos vértices são A(-1,0), B(9,0), C(8,5) e D(1,5) e pede o perímetro. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

A fórmula da distância entre dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) é
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 3

Calculando AB entre A(-1,0) e B(9,0):
AB = raiz(9 - (-1))^2 + (0 - 0)^2 = raiz10^2 = 10

Passo 4

Calculando BC entre B(9,0) e C(8,5):
BC = raiz(8 - 9)^2 + (5 - 0)^2 = raiz(-1)^2 + 5^2 = raiz1 + 25 = raiz26

Passo 5

Calculando CD entre C(8,5) e D(1,5):
CD = raiz(1 - 8)^2 + (5 - 5)^2 = raiz(-7)^2 + 0^2 = 7

Passo 6

Calculando DA entre D(1,5) e A(-1,0):
DA = raiz(-1 - 1)^2 + (0 - 5)^2 = raiz(-2)^2 + (-5)^2 = raiz4 + 25 = raiz29

Passo 7

Somando todos os lados, obtemos o perímetro
P = AB + BC + CD + DA = 10 + raiz26 + 7 + raiz29 = 17 + raiz26 + raiz29 = 17 + raiz29 + raiz26

Resposta

(e) 17 + raiz29 + raiz26