(UFMG-2002) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16 m . Simultaneamente, um poste de 2,7 \mathrm{~m}, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8 \mathrm{~m}. A altura do poste de iluminação é de
a) 8,0 \mathrm{~m}
b) 8,5 \mathrm{~m}
c) 9,0 \mathrm{~m}
d) 7,5 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado descreve dois postes projetando sombras sob o mesmo ângulo de incidência do sol sobre um piso plano. Um é o poste de iluminação, de altura desconhecida H, que tem sombra de 16 m; o outro é o poste da rede, com altura 2,7 m e sombra de 4,8 m. O conteúdo usado será semelhança de triângulos e razão de proporção entre alturas e sombras.

Passo 2

Os dois triângulos formados pela altura do poste e sua sombra são semelhantes, pois compartilham o mesmo ângulo entre o raio de sol e o piso. Logo, vale a proporção
\frac{H}{16} \;=\;\frac{2,7}{4,8}.

Passo 3

Isolando H na proporção:
H = 16 \times \frac{2,7}{4,8} = 16 \times 0,5625 = 9,0.

Resposta

c) 9,0\mathrm{~m}