(UFRJ-04) Um vídeo-clube propõe a seus clientes três opções de pagamento:
Opção I: R$40,00 de taxa de adesão anual, mais R$ 1,20 por DVD alugado.
Opção II: R$20.00 de taxa de adesão anual, mais R$ 2.00 por DVD alugado.
Opção III: R$ 3.00 por DVD alugado, sem taxa de adesão.
Um cliente escolheu a opção II e gastou R$ 56,00 no ano.
Esse cliente escolheu a melhor opção de pagamento para o seu caso? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado dá três funções de custo anual em função do número de DVDs alugados x:
C_1(x)=40,00 + 1,20\,x,\quad C_2(x)=20,00 + 2,00\,x,\quad C_3(x)=3,00\,x.
O cliente usou a opção II e gastou 56,00. Vamos determinar quantos DVDs ele alugou e então comparar os custos das três opções para esse x.

Passo 2

Para achar x, resolvemos
20,00 + 2,00\,x = 56,00
2,00\,x = 36,00
x = 18.

Passo 3

Agora calculamos os custos das demais opções para x=18:
C_1(18) = 40,00 + 1,20 \times 18 = 40,00 + 21,60 = 61,60,
C_3(18) = 3,00 \times 18 = 54,00.

Passo 4

Comparando os valores:
C_1(18)=61,60,\quad C_2(18)=56,00,\quad C_3(18)=54,00.
O menor custo é C_3(18).

Resposta

Não. A opção III seria melhor, pois teria custado R\$54,00 em vez de R\$ 56,00.