(UFRN-97) A diferença entre os ângulos agudos de um triângulo retângulo é 50^{\circ}. Qual a medida do menor ângulo desse triângulo?
a) 10^{\circ}
b) 40^{\circ}
c) 20^{\circ}
d) 70^{\circ}
e) 25^{\circ}

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo retângulo, cujos dois ângulos agudos têm diferença de 50^\circ. Como se trata de geometria de triângulos, vamos usar a propriedade de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180^\circ, e em um triângulo retângulo os dois ângulos agudos somam 90^\circ.

Passo 2

Denotemos os dois ângulos agudos por \alpha (o menor) e \beta (o maior). O problema afirma que
\beta - \alpha = 50^\circ
e sabemos também que
\alpha + \beta = 90^\circ.

Passo 3

Substituindo \beta = \alpha + 50^\circ na soma dos ângulos agudos, temos
\alpha + (\alpha + 50^\circ) = 90^\circ
ou seja
2\alpha + 50^\circ = 90^\circ.
Daí
2\alpha = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ
e
\alpha = 20^\circ.

Passo 4

Concluímos que o menor ângulo agudo do triângulo retângulo mede 20^\circ, o que corresponde à alternativa (c).

Resposta

c) 20^\circ