O último dígito de 3^2001-2^2001 vale:
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
e) 9

Passo 1

O enunciado pede o último dígito de 3^2001 - 2^2001. Para isso, vamos trabalhar com aritmética modular em pmod10, já que o último dígito de um número é o seu resto na divisão por 10.

Passo 2

Observe a periodicidade dos últimos dígitos de potências de 3 e de 2 módulo 10.
Para 3^n temos:
3^1 equiv 3, 3^2 equiv 9, 3^3 equiv 7, 3^4 equiv 1pmod10,
e a sequência 3,9,7,1 se repete de 4 em 4 expoentes.
Para 2^n temos:
2^1 equiv 2, 2^2 equiv 4, 2^3 equiv 8, 2^4 equiv 6pmod10,
e a sequência 2,4,8,6 também se repete a cada 4 expoentes.

Passo 3

Como os períodos de repetição são 4, basta calcular
2001 bmod 4 = 1

Passo 4

Com base nisso:
3^2001equiv 3^1 equiv 3pmod10,
2^2001equiv 2^1 equiv 2pmod10,
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3^2001 - 2^2001 equiv 3 - 2 equiv 1pmod10

Resposta

(a)